تحقیق تحلیل خطای مرتبه بهینه تقریب شبه پیوستار تک بعدی 25 ص

دسته بندي : دانش آموزی و دانشجویی » دانلود تحقیق
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل :  word (..doc) ( قابل ويرايش و آماده پرينت )
تعداد صفحه : 29 صفحه

 قسمتی از متن word (..doc) : 
 

‏«‏ ‏تحلیل خطای مرتبه‏ -‏ بهینه‏ تقریب شبه پیوستار تک بعدی ‏»
MATTHEW DOBSON & MITCHEL IUSKIN
‏چکیده :
‏ما یک مسئله الگو برای تقریب های شبه پیوستار ایجاد کردیم که امکان تحلیل های ساده و در عین حال هوشمندانه ی دامنه ی همگرایی مرتبه ‏–‏ بهینه را در حدّ پیوستار هم برای تقریب شبه پیوستار بر پایه ی انرژی و هم تقریب شبه پیوستار شبه - غیر موضعی می دهد . به زبان ساده ، این تحلیل محدود بی مورد فعل و انفعالات همسایه ‏–‏ دوم می شود و حمل یک شبکه مرجع یکپارچه گسترش یافته ، خطی شده است . ‏تخمین های خطای مرتبه - بهینه برای تقریب شبه پیوستار شبه غیر موضعی برای همه ی کُرنش ها تا کُرنش حد ( فیران ) پیوستار برای شکست ، ارائه شدند . این تحلیل که بر پایه ی رفتار آشکار خطای جفت شدگی در فصل مشترک اتمی به پیوستار می باشد ، مرتبط است با تحلیل هایی از خطا ها ، بواسطه ی طرح های اتمی و پیوستار با استفاده از پایداری تقریب شبه پیوستار .
‏لغات کلیدی : شبه پیوستار ، تحلیل خطا ، اتمی به پیوستار .
‏طبقه بندی موضوعی AMS ‏ : 65Z05 , 70C20‏
‏مقدمه : روش شبه پیوستار ( QC ) ‏ ، تکنیکی است برای گرفتن تقریب ها از مدل های کاملاً اتمی برای صلب های بلورین ‏که مقادیر آزادی ضروری برای محاسبه ی تغییر شکل را تا بدست آمدن درستی مطلوب و [ 6,8,9,14,15,16,17,18,20,21,24,27,30,32 ]‏ کاهش می دهد . روش QC‏ ابتدا درجات ( مقادیر ) اتمی آزادی را با استفاده از تقریب خطی دقیق از تغییرات شکلی اتم ، بر حسب ارقام بسیار کوچکتری از اتم های نمونه ، حذف می کند . این تقریب هنوز به لحاظ محاسباتی ممکن و شدنی نیست زیرا اتم های نزدیک مرزهای عنصر با اتم های عنصرهای مجاور در تعادلند . برای دستیابی به یک روش سودمند ، از چگالی انرژی کرنشی استفاده کردیم ‏که با مدل اتمی برای کرنش یکدست ( قانونِ Cauchy Born‏ ) سازگار است و انرژی اتم ها در یک عنصر از حاصل حجم عنصر و چگالی انرژی کرنش عنصر ، محاسبه شده است . ما در این مقاله دو واریانت QC‏ را تحلیل می کنیم که لانرژی اتمی کل را با استفاده از یک تقریب پیوستار در قسمتی از ماده با نام ‏«‏ منطقه ی پیوستار ‏»‏ ، بطور تقریب بدست می آورد . فرض بر این است که گرادیان تغییر شکل در منطقه ی پیوستار با کندی تغییر می کند و این امر موجب صحّت تقریب پیوستار می گردد . یک مدل اتمی تأکیدی محاسبه پذیرتر برای دامنه ی محاسباتی مورد استفاده قرار گرفته است که نامش
‏«‏ منطقه ی اتمی ‏»‏ است . در این منطقه تمام اتم ها ، اتم های بنیانگر ( نماینده ) هستند ، برای اینکه هیچ محدودیتی در انواع تغییر شکل ‏در منطقه ی اتمی وجود نداشته باشد . ‏برای دسیابی به درستی ، منطقی اتمی باید شامل همه ی مناطق دارای تغییر شکل های بسیار متنوع ، مثل نقص مواد ، باشد . روش های مناسبی که مشخص می کنند چه قسمتی از دامنه باید به منظور دستیابی به درستی مطلوب ، برای منطقه ی اتمی تعیین شوند ، در نظر گرفته شدند . [ 1,2,3,23,24,26 ]‏ . دیگر روش هاغی جفت سازی اتم - پیوستار شکل یافتند و در [ 4,25 ]‏ مورد تحلیل قرار گرفتند . ما در بخش دوم ، یک مسئله ی الگوبرای تقریب های QC‏ ایجاد کردیم و تقریب شبه پیوستار بر پایه ی انرژی ( QCE ) ‏ و تقریب شبه ‏–‏ غیر موضعی ( QN1 ) ‏ را شرح دادیم . این دو تقریب از یک تقریب غیر پیوستار مشابه استفاده می کنند اما در اینکه چگونه مناطق اتمی و پیوستار را جفت می کنند متفاوتند . ‏ما انرزی های QC‏ مدل خود را از انرژی های QC‏ عمومی با بسط هر تعامل و کشیدن آن به مرحله ی دوم در حدود یک پیکر بندی یکپارپه ، گرفتیم تا بتوانیم تحلیلی ساده امّا روشن گر ارائه دهیم . این مدل به خاطر داشتن عبارات مرتبه اول با یک تقریب هاومونیک ( هماهنگ ) استاندارد فرق می کند . این ها منبع خطای جفت سازی مرتبه ی پیشرو می باشند و نشانگر رفتار در مرتبه ی غیر خطی هستند . ما همچنین ترجیح دادیم برای حفظ سادگی تحلیل ، به تحلیل شرایط مرزی تناوبی بپردازیم . علاوه بر بدست آوردن تقریب های QCE , QNL ‏ در بخش 2 ، نتایج پایداری ارائه دهیم که برای بدست آوردن ‏تخمین های خطای مرتبه ‏–‏ بهینه ، از آن استفاده می شود . هدف این مقاله ارائه دادن تحلیل خطا در رابطه با حد پیوستار است ، حدی که در آن فضا گذاری ‏«‏ بین اتمی ‏»‏ و ‏«‏ فعل و انفعالات بین اتمی ‏»‏ به گونه ای سنجه بندی شده اند که انرژی کل ، هم گرا ( متلاقی ) می شود در حالی که تعداد اتم ها در هر واحد طول تا بینهایت افزایش می یابد . خطای بُرش ( کوته ساری ) در اتم ها در فصل مشترک جفت سازی برای QCE , QNL ‏ بی ترتیب مرتبه 0 (1) , 0 ( 1/h )‏ است و این در حالی است که h ‏ فضای بین اتمی است . ‏این مرتبه ، پایینتر است از‏ مرتبه‏ خطای‏ برش ‏ چه در منطقه ی اتمی چه منطقه پیوستار که
‏ (‏ O ( h‏ می باشد. نشان می دهیم که خطای جفت سازی مطابق ، نیز بستگی دارد به ‏«‏ جمع ‏»‏ خطای حذف در اتم ها ، در فصل مشترک جفت سازی اتمی به پیوستار و وقتی خطای برش ( کوته سازی ) در فصل مشترک جمع بسته می شود ، ‏این جمع بواسطه ی لغو عبارات ‏«‏ پایین ترین مرتبه ‏»‏ ، مرتبه بالاتر O ( h ) ‏ را دارد . در بخش 3 ، خطای ‏«‏ برش ‏»‏ برای تقریب QCE ‏ را به دو بخش تقسیم می کنیم : یک بخش آن بواسطه ی تقریب زدن حد پیوستار با استفاده از تفاضل های محدود . مرتبه ی دوم ( قاعد ه ی 5 منطقه در یک منطقه ی اتمی و قانون 3 نقطه در منطقه پیوستار ) و بخش دیگر ‏–‏ بخش مرتبه ی پایین تر ‏–‏ با جفت سازی مناطق اتمی و پیوستار . نتایج ‏«‏ پایدار‏»‏مان از تقریب QCE‏ و تخمین (‏ O ( h‏ مان را برای خطای مجزاسازیِ از تقریب کردن حد پیوستار بااستفاده از تفاوت های محدود مرتبه دوم ، یکی کردیم تا یک ‏پیوند ( مقید ) مرتبه ی بهینه برای حصول به این خطا ، ارائه دهیم . پس توانستیم تصویر روشنی از خطای جفت سازی بدست آوریم و مشاهده کنیم که خطای جفت سازی در حد O ( h ) ‏ در نُرم گُسسته L‏ و میزان ( دامنه )/ p ) ‏ O ( h‏ در نُرم های‏ W‏ برای‏ ‏∞1≤ P≤‏ تلاقی می یابد . با ترکیب کردن دو کران های خطا توانستیم به یک تحلیل کلّی همگرایی برای QCE‏ با د امنه ی O ( h ) ‏ در نُرم L‏ و دامنه ی (/P‏ O ( h‏ ‏در نُرم های ‏ W‏ دست یابیم . پس علی رغم . خطای برش O ( 1/h ) ‏ در نُرم - حداکثر ، دیدیم که جابجایی هنوز در محدوده ی پیوستار تلاقی می کند . تحقیقی مرتبط با این امر نیز نشان داد که خطا در نُرم W‏ ‏برای روش QCE‏ ، O ( 1 )‏ است ، روشی که برای مسئله ای بکار رفت با تعاملات یا فعل و انفعالات هماهنگ و شرایط مرزی Dirichiet ‏ . ‏تحلیل ما پتانسیل های بین اتمی کلی تری و طبقه بزرگ تری از کرنش ها را در خود جای می دهد .همچنین متذکر می شویم که اخیراً نتایج ‏«‏ پایداری ‏»‏ شدیدی را در [ 12 ] ‏ ارائه دادیم که نشان می دهند تقریب QCE‏ برای همه ی کرنش ها تا کرنش حدّ پیوستار برای شکست ثابت نیست . ‏ما در بخش 4 تحلیلی از مورد QNL‏ ارائه می دهیم . در اینجا نشان می دهیم که مرتبه تثبیت یافته ی درستی در فصل مشترک جفت سازی ( واسط جفت سازی ) در راستای برقراری تعادل به مرتبه خطای گسسته سازی خدمت می کند و ما متعاقباً قادریم تخمین های خطا ی بهینه بلند مرتبه تری برای تقریب QNL ‏ نسبت به تقر یب QCE‏ ارائه دهیم . نشان می دهیم که اکنون جابجایی در
‏ دامنه ی (‏ O ( h‏ در نُرم گسسته L‏ و ‏دامنه ی ( O(h ‏ در نُرم های ‏ W‏ ‏–‏ که h ‏ فضای بین اتمی است ‏–‏ تلاقی پیدا می کند . ans , Ming‏2 به تخمین های O(h)‏ در نُرم W‏ برای پتانسیل Lennard – Jones‏ و برای کرنش هایی که محدودند به پیوستن و دورماندن از کرنش حد پیوستار برای شکست ، دست یافتند . ما تخمین های خطای QNL‏ مرتبه بهینه برای نُرم های گسسته ‏ W‏ و L‏ برای پتانسیل های بین اتمی عمومی تر و برای همه ی کرنش ها تا کرنش حد پیوستار برای شکست را ، که اعتبار تئوریک به کاربرد روش QNL‏ برای حرکت نقص می بخشد ، بدست آوردیم . بنابراین QNL‏ بهره ای دو گانه از یک" دامنه ی بالاتر مرتبه کامل " از همگرایی در نُرم جابجایی ‏ W‏ می برد و آن اینست که این هم گرایی زمانی ثابت می شود ‏که اطراف هر کرنش یکپارچه ای تا حد شکست پیوستار گسترش می یابد . این مقاله ، تحلیل ما از تأثیر مدل " اتمی به پیوستار " را بسط می دهد ، به خطای کل تقریب QCE‏ پرداخته و نیروی خارجی را نیز شامل می شود . تحلیل خطا با توجه به جفت سازی همکنشگرانه ، را در این مقاله بسط دادیم تا خمیدگی میدان کرنش و تقریب QNL‏ را در آن بگنجانیم . ایجاد عبارات خطای همکنشگرانه نشان می دهد که تخمین های خطا از مرتبه بهینه هستند ؛ بویژه ، انتخاب f = o‏ در مورد QCE ‏ و انتخاب یک راه حل همراه با خمیدگی " ناصفر " در فصل مشترک در QNL ‏ مطابق است با دامنه های همگرایی . این مقاله دو شیوه ی QC‏ متفاوت که در مهندسی و ریاضیات تکامل یافته اند را به کار می برد . اگر چه مقایسه ی همه ی این شیوه ها در گنجایش این مقاله نیست ، ما تنها به طور خلاصه نتایجی چند در حوزه ی ریاضیات را بیان می کنیم . ‏پیش از این شیوه ی شبه پیوستار QCF‏ بر پایه ی نیرو را اتخاذ کردیم که دقیقاً انرزی هایی تولید می کند که مطابق با هیچ انرژی کلی دیگر نیست . نشان دادیم که این یک تقریب واقعی است که وقتی تصحیح نیروی "به کار می رود ، ایجاد می شود و نیز نشان دادیم که QCE‏ برای حل معادلات QCF‏ به طور برهم کنشی ، به عنوان پیش مشروط ساز مؤثر عمل می کند . حتی تخمین خطای (‏ O ( h‏ را برای QCF‏ ‏با غلبه بر "ناوادارندگی" تقریب ، نیز ثابت کردیم . شیوه های QC‏ بر پایه ی گروه به جای کاربرد تقریب پیوستار، محاسبه ی ‏انرژی را از طریق به دست آوردن تقریبی انرژی کل با استفاده از دسته ای از اتم ها در اطراف هر گروه از شبکه ی خطی ، آسان می کند . در ضمن تقریب های گروه " بر پایه نیرو " و گروه "بر پایه ی انرژی " نشان داده شد که نادرست می باشند